オープニング映像。

今回のテーマは「バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想」。この理論はブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン＝ダイアーによるものだという。2人の頭文字を取って「BSD予想」とも呼ばれている。今回は「BSD予想」がどんな難問なのかを理解してもらうのが目的だと伝えた。

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ピーター・スウィンナートン＝ダイアーブライアン・バーチ

BSD予想を簡単に解説するために「座標の整数になる点を求めなさい」「座標の有理数になる点を求めなさい」という問題が出題された。そこで求め方が解説された。有理点を求める問題は数学史上の一大テーマになっていると伝えた。有理点に関連して尾形貴弘が有理点に関する証明問題を解いて解説した。有理点がある円とない円について、18世紀頃まで多くの数学者が明らかにしていった。

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カール・フリードリヒ・ガウスピエール・ド・フェルマーレオンハルト・オイラー

楕円曲線の有理点の問題が今回のテーマであるBSD予想へと繋がっている。そこで「この楕円曲線の有理点の個数は？」という問題が出題されて解答が解説された。楕円曲線には有理点が無限個あったり、無限個×1や無限個×2、無限個×3、無限個×4など色々あると伝えた。つまりバーチとスウィンナートン＝ダイアーは「楕円曲線の有理点 無限個×？」という予想を数学史上で打ち立てたという。

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アイザック・ニュートンクロード＝ガスパール・バシェ・ド・メジリアクピエール・ド・フェルマー

1950年代にケンブリッジ大学にピーター・スウィンナートン＝ダイアーとブライアン・バーチのコンビがいた。2人は楕円曲線の有理点の謎に取り組んでいた。2人はコンピューターを使って、そこからBSD予想の式の誕生に繋がったという。ただBSD予想発見から50年目に新たな事実が発見されたという。それはBSD予想が、リーマン予想の新たな予想である「深リーマン予想」と呼ばれるものに繋がっているということが最近分かってきたという。

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ケンブリッジ大学ピーター・スウィンナートン＝ダイアーブライアン・バーチ

エンディングでは尾形貴弘が「シーズン3があるかもしれない」と番組スタッフに語った。

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