今回は、微分・積分を特集する。尾形貴弘が、図形の面積を求める問題に挑戦した。
史上最大の数学者であるアルキメデスは、てこの原理や浮力の原理を発見した。アルキメデスは、円・楕円・代数螺旋の面積を求めることに成功した。アルキメデスが、放物線の面積を求めた方法を紹介。
座標を使った、曲線が囲む図形の面積の求め方を紹介。尾形貴弘が微分・積分について「微かに分かる分かった積もり」とコメントした。アイザック・ニュートンは万有引力を発見し、力学・光学・天文学で無数の功績を残した。ゴットフリート・ライプニッツは8歳でラテン語を習得し、15歳で大学に入学して哲学と法学を学んだ。アイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツによる、積分を使った図形の面積の求め方の公式を紹介。無限少量は、0ではないが0だと考えてもいい数。
積分は曲線の面積を求めることができ、微分は接線を求めることができて、大砲の弾の飛距離を求めることなどに応用できる。微分により接線の傾きや直線の傾きを計算する公式を紹介。アイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツは、微分積分学の基本定理を発見した。
アイザック・ニュートンは物理学者としても知られていて、力学や万有引力の法則や数式を発見した。ニュートンの数式により、大砲の砲丸の飛距離や、惑星の楕円軌道などを解き明かすことができた。天文学者のエドモンド・ハレーは、過去の彗星のデータを分析・計算し、彗星の軌道について解き明かした。ハレー彗星は、エドモンド・ハレーから名付けられた。カリフォルニア大学ロサンゼルス校のアレクサンダー博士が、微分・積分は私達の社会を進化させるために大きな役割を果たしたと語った。微分・積分は、光学・電磁気学・熱力学を発展させる原動力となった。
哲学者のジョージ・バークリーは、「微分・積分は最も一貫性の無い考え方で科学の原理として認めることは決してできない」とのべ、無限少量には致命的な矛盾があると指摘した。バークリーの主張に数々の数学者らが反論したが、主張を押し返すことはできなかった。尾形貴弘が、「1=2を証明せよ」という問題に挑戦。無限少量は、0ではないが0だと考えてもいい数。
ジャン・ロン・ダランベールやジョセフ・ルイ・ラグランジュやカール・フリードリヒ・ガウスやレオンハルト・オイラーは、微分・積分について研究を行った。オーギュスタン=ルイ・コーシーとカール・ワイエルシュトラスは、極限の厳密な定義（イプシロン・デルタ論法）を生み出した。尾形貴弘が、微積は今も未完成なのかもしれないと語った。