自民党総裁選は来月12日告示・27日投開票の日程で行われ、規定が設けられてから最長となっている。小林氏は座右の銘は有志有途だといい、東大法学部から大蔵省（現財務省）というキャリアを持ち2012年の衆院選に自民党から出馬して当選すると、21年に経済安全保障担当大臣として初入閣し、名前の鷹からコバホークとも呼ばれている。二階派・安倍派などの若手中心に指示を集め、推薦人もすでに確保している。小林氏は自分が一番総理総裁にふさわしいと思う理由を求められると、日本を世界をリードする国にする志と体力と答えた。国政に挑んだ理由は2009年の政権交代をワシントンの日本大使館から見る中で衰退を感じたことだといい、二階派に所属した理由については選挙対策委員長を二階元幹事長が担う中で電話で声をかけてもらえた事があったという。小林氏は会見では岸田総理不出馬は改革を後戻りさせないメッセージであり、若手が出馬するからこそ自民党が本気で変わろうとする象徴になると言及し、守るべきものを守るため新しい自民党を作ると主張していたが、最も新しくすべきことについては党改革・政治改革であり当選回数に縛られずに生まれ変わらせたいとしている。改正政治資金規正法については、法や党則で決めたことを遵守し、検察のような権力権限を持たない自民党の調査には一定の限界があると指摘している。国民からは政治家が解決したと言ってもしっくりこないのが正直なところとの意見も聞かれているが、小林氏は総理となったら遵守できない場合は厳正に対処していき、法改正の際には事項の検討を直ちに開始したいとしている。選挙に若い人が出馬できる環境づくりについては、選挙よりも普段の政治活動にもお金がかかっていると指摘し、公設秘書の給与はあるものの非世襲議員が挑戦しにくい環境は良くないと思っているとコメント。国民の声が届く政党になるとともに、国民の目が届くようにしなければならないとしている。政策活動費については透明化を進めるべきであり、10年後の公開は疑問があるとしている。吉永さんは与党は野党に比べてお金が集まりやすいことで有利となってしまっているのが現状ではないか、自民党だけが安泰になる形となってしまっていたことからこの改正案はとても重要と言及した。小林氏は旧文通費・調査研究広報滞在費についても改善・公開したいと言及している。
大下さんは小林氏の出馬会見に賛同した安倍派の議員の中には安倍派で裏金問題が指摘されていた人もいたと指摘している。これに対し小林氏は先輩から後輩に至るまでもっと多くの議員に力を貸していただいていると説明。また、2022年には東京新聞から小林氏が旧統一教会系のイベントに出席し記念撮影も行ったと報じていたが、これについて小林氏はきのうイベントはスポーツ行事という認識だったが主催者の確認を徹底しておらず軽率だったとしたうえで、旧統一教会からの選挙支援の存在を否定していた。小林氏は改めて宗教について聞かれると、宗教関連の問題についてはこれまで意識がなかったと明かし、文部科学省が旧統一教会の解散命令を請求していることについては岸田総理と同じように厳しいスタンスを取るとしている。吉永さんは自民党と統一教会は考えがリンクしているところがあるのは気がかり、選択的夫婦別姓を巡る議論が進まないのも影響しているのではないかと指摘。小林氏はこの指摘に対し結婚や婚姻で姓が変わることに困っているという声は認識しているが、旧姓の併記などの対応は行われていると紹介している。吉永さんは賛成している人のほうが多数となり経団連でも勧告を行っているのは事実と紹介し、女性の活躍に向けた一歩を塞ぐ対応ではないかと批判した。小林氏は令和4年には内閣府が調査を行うと旧姓の通称使用法制化には賛成の声が多いと紹介し、議論をした上で進めればいいとしている。