自民党総裁選をめぐっては、11人が出馬に意欲を示している。小林鷹之氏はきのう、会見を行い、出馬表明を行った。会見では、自身が出馬することが自民党が本気で変わろうとする象徴になる、脱派閥選挙を徹底し、旧派閥に対する支援は一切求めないなどとした。田崎は、会見は60点だとし、小林氏は官僚出身だから、あらゆる政策に詳しく、ビジョンも語れるが、面白みはなかった、プロンプターを見ずに話していたのは良かったなどと話した。林は、50点だとし、政治とカネの問題をめぐり、総裁になったら、どう切り込むのかということについてほとんど答えがなく、脱派閥選挙に関する具体像もなかったなどと話した。
小林鷹之氏は、「コバホーク」の愛称がある。きのうの会見では、自身の名前にも入っている「鷹」は、羽をかえる「換羽」という習性があり、新しい羽でより高くより遠くに飛ぶ、自民党も換羽が必要な時期を迎えているなどと話した。開成中学・高校、東京大学出身で、1999年に大蔵省に入省した。2001年には、ハーバード大学に留学し、2010年に財務省を退職した。2012年で、衆議院に初当選し、現在当選4回。二階派に所属していた。第1次岸田内閣で、初代経済安保担当大臣として初入閣した。林は、永田町では、小林氏の人柄を評価する声は多い、能力も高く、自民党のピンチに担がれるのもわかるなどとし、一番乗りで出馬を表明したリードをどのように広げていけるかがポイントだなどと話した。出馬表明のタイミングについて、小林氏は、知名度も低いなか、1日でも長く、自分の国に対するビジョンなどを1人でも多く知ってもらいたいなどと話した。次の総裁にふさわしいのは誰かという世論調査で、小林氏は6番手だったが、前回調査から3ポイント上昇した。林は、派閥が解消され、派閥横断的に、自民党の若い衆議院議員を中心に、小林氏を押し上げているなどと話した。
小林氏は、水面下で推薦人20人を確保した。派閥横断的に、小林氏を推す声があがるなどしている。当選同期で、安倍派の福田達夫氏や無所属の大野敬太郎氏も小林氏を支持している。前回の総裁選で、河野太郎氏を支援した当選同期の4回生は、小林氏の支援に回ったという。4回生は、2012年の衆院選で、安倍総裁のもと、自民党の政権復帰の大勝で初当選した議員で、安倍チルドレンとも言われ、不祥事などが相次ぎ、批判を浴びることもあった。林は、4回生以下には、安倍チルドレンの流れを汲む議員らが多く、安倍氏がいなくなり、派閥もなくなったところで、小林氏が受け皿になっているなどとし、小林氏は能力が高く、そつがない、いろいろな人にいい顔をしなくてはいけない、今回も、出馬にあたっては、二階俊博氏には仁義を切っているなどと会見で発言したなどと指摘した。